KAIST SoC 19’

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1. IEEE 실수 표현

1.1. 표현 방법

  • $(-1)^s M \;2^E $
  • sign bit는 수의 부호를 결정한다.
  • significand는 [1.0,2.0) 사이의 값을 결정한다.(물론 예외가 딱 하나 있음)
  • exponent는 값에 2의 지수의 형태로 가중치를 준다.
  • 이걸 인코딩할 때는 sign bit - exponent - significand 순으로 놓는다.

1.1.1. Normalized Values

  • exp가 00…0이나 11…1이 아닐 때의 일반적인 상황이다.
  • E = exponent - bias, bias는 k가 exponent 비트 수일 때 2^{k-1} -1.
    • bias를 저렇게 잡는 이유는
  • M = 1.xxx...x , xx---x는 significand이다.

1.1.2. Denormalized Values

  • exp = 000...0인 경우이다.

  • E = 1 - bias. 원래는 Normalized Value였다면 0 - bias였겠지만, 예외적으로 이렇게 처리한다. 그 대신에 significand의 의미도 달라진다.
  • M = 0.xxx...x

1.1.3. Special Values

  • exp = 111...1
  • frac=000...0이면 $\infty$로 해석한다. 오버플로우가 일어날 때 사용.
    • 응용해서 sign bit가 1이면 $-\infty$로 해석된다.
  • frac!=000...0이면 NaN(Not a Number)으로, 어떤 수로도 결정되지 않을 때 사용한다. $\sqrt{-1}$ 같은 연산의 결과이다.

1.2. Rounding

  • 반올림
  • 정확히 절반일 때는 LSB가 짝수가 되는 방향으로 한다.
  • 모든 실수 연산의 마지막에 반드시 필요하다.

1.3. 곱셈

  • $ (-1)^s M 2^E = (-1)^{s_1} M_1 2^{E_1} \times (-1)^{s_2} M_2 2^{E_2} $
    • s = s1 ^ s2
    • M = M1 * M2
    • E = E1 + E2
  • 만약 M >= 2이면 M을 오른쪽으로 한 칸 밀고, E를 1 더한다.
  • M을 round한다.

1.4. 덧셈

  • $ (-1)^s M 2^E = (-1)^{s_1} M_1 2^{E_1} + (-1)^{s_2} M_2 2^{E_2} $
    • E = E1 under E_1 > E_2.
    • s, M은 정렬된 덧셈으로부터 결정된다.
  • M >= 2이면 M을 오른쪽으로 한 칸 밀고 E에 1 더한다.
  • M < 1이면 M을 1이 나올 때까지 k칸 밀고 E에 k를 뺀다.
  • 오버플로우 처리를 한다.
  • M을 round한다.

2. C 실수

  • float : single precision
    • 32bits : 1 sign, 8 exp, 23 frac
  • double : double precision
    • 64 bits: 1 sign, 11 exp, 52 frac

2.1. 변환

  • double/float에서 int
    • 소수부 버림
    • 0을 향한 어림
    • NaN / infinity에 대해서는 일반적인 정의는 없다. 보통은 TMin
  • int에서 double/float
    • 어림이 필요하면 실수의 반올림을 사용한다.

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